y=1/n^2+2/n^2+3/n^2+……+(n-1)/n^2+n/n^2的极限问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 18:41:05
把它拆成：lim(n-->无穷)1/n^2=0,lim(n-->无穷)2/n^2=0,lim(n-->无穷)3/n^2=0,lim(n-->无穷)n/n^2=0,因此，原式极限=0×n=0
我这样做，但是老师说是错的，请问为什么？

因为这里有无穷多项
无穷多个0相加结果可能是0，但不一定是0，也可以是其它的常数，甚至是无穷大

此处1/n^2+2/n^2+3/n^2+……+(n-1)/n^2+n/n^2
=(1+2+……+n)/n^2
=[n(n+1)/2]/n^2
=(n+1)/2n
=(1+1/n)/2
n-->无穷,1/n-->0
所以极限=1/2

你不可以拆开，首先要通分，分母要用到[（1+n）n]/2这个公式，最后结果是1/2